TRABAJO 3 ( FUNCIONES INYECTIVA, SUPRAYECTIVA, BIYECTIVA)

                           Funciones Inyectivas

Una función f entre los conjuntos A y B se dice que es inyectiva, cuando cada elemento de la imagen de f lo es, a lo sumo, de un elemento de A. Suele decirse también que la función es uno-a-uno. Dicho de otra forma:



f :A −→ B es inyectiva ⇐⇒ ∀a1, a2 ∈ A [a1 =6 a2 =⇒ f(a1) =6 f(a2)]



La “mejor forma” de probar en la practica la inyectividad de una función es utilizar la contra reciproca,
es decir,


f :A −→ B es inyectiva ⇐⇒ ∀a1, a2 ∈ A [f(a1) = f(a2) =⇒ a1 = a2]

                                              En la figura anterior f  es inyectiva y g no lo es.

                             Funcione Suprayectiva

  Una funcion f entre los conjuntos A y B se dice que es suprayectiva, sobreyectiva o exhaustiva, cuando cada elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Es decir,

                   f :A −→ B es suprayectiva ⇐⇒ ∀b ∈ B, ∃a ∈ A tal que f(a) = bEn otras palabras, f es sobreyectiva si la imagen de f es todo el conjunto B, es decir si Img
(f) = B.

                             Funcion Biyectiva
  Una función f entre los conjuntos A y B se dice que es biyectiva, cuando es, a un tiempo, inyectiva y suprayectiva.
Ejemplo: Sea f :A −→ B tal que A = B = R y f(x) = 2x − 3, ∀x ∈ A. ¿Es biyectiva?


EJEMPLOS.-  (CUADERNO)