Portafolio de evidencias Calculo Diferencial: TEOREMA DE L’HOPITAL

Este enunciado o en este caso regla de L’Hopital como consecuencia del teorema de valor medio de Cauchy en el caso de las indeterminaciones

$\frac{0}{0}$ ó $\frac{\infty}{\infty}$

La demostracion o representacion de lo anterior seria lo siguiente:

“Sean f y g dos funciones definidas en el intervalo [a,b], y sean f(c)=g(c)=0, con c perteneciente a (a,b) y g'(x)≠0 si x≠ c .

Si f y g son derivables en (a,b), entonces si existe el límite f'/g' en c, existe el límite de f/g (en c) y es igual al anterior’. Por lo tanto,
$\lim_{x \to c}{f(x)\over g(x)} = \lim_{x \to c}{f'(x) \over g'(x)}$

O sea que cuando en la funcion del limite en dado caso que el resultado te de cero sobre cero o infinito sobre infinito , se aplicara la regla de L’Hopital que dice de la funcion se van a derivar las funciones f y g.

Como por ejemplo esta aplicacion sencilla de la dicha regla:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = \cfrac{0}{0}$

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \quad \xrightarrow{\mathrm{l'H \hat{o} pital}} \quad \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x)}{1} = \frac{1}{1} = 1$

Que en este caso se muestra que la primera operacion se obtiene una indeterminacion por que se hizo de manera directa pero al hacerla con la regla se aprecia que a la funcion seno de x sobre x se deriva por el coseno de x sobre 1 que daria igual a 1/1=1 y se obtiene un resultado determinado.

Portafolio de evidencias Calculo Diferencial

viernes, 22 de noviembre de 2013

TEOREMA DE L’HOPITAL

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